Бернард (5.10.1781, Прага, - 18.12.1848, там же), чешский математик, философ, теолог. Окончил философский (1800) и теологический (1805) факультеты Пражского университета; занимал (1805-20) кафедру истории религии в том же университете; за вольнодумство был уволен (1820) и лишён права публичных выступлений, после чего работал в основном в области логики и математики. Главное логическое сочинение Б. "Наукоучение" (1837) - обширный историко-критический обзор традиционных логических учений с оригинальным изложением логики. Много работая над логическими основами математического анализа, Б. первый (1817) выдвинул идею арифметической теории действительного числа (См. Действительное число). В его сочинениях (опубликованных при жизни и входящих в его рукописное наследство) можно найти ряд фундаментальных понятий и теорем анализа, обычно связываемых с более поздними исследованиями других математиков. В "Парадоксах бесконечного" (изд. 1851) Б. явился предшественником Г. Кантора в исследовании бесконечных множеств. Отправляясь от идеи Г. Лейбница, Б. отстаивал объективность актуально бесконечного. При этом он различал 2 рода существования объективного: существование реальное - "непосредственно данное", и нереальное, но возможное - существование "в себе". Возможность нереального объективного существования не зависит от субъективного знания и создаётся не мышлением (согласно Б. возможность мыслить вещь никоим образом не является основанием для возможности её существования), а "чистыми понятиями", которые играют роль определяющего начала и для всего реального, и для всего объективно возможного. Поскольку истины, вытекающие из чистых понятий, объективно возможны, объективно возможно и существование бесконечных множеств "по крайней мере среди вещей не реальных". Например, существует бесконечное множество "всех истин в себе". В целом для философии Б. характерно сочетание диалектического Атомизма (простые субстанции непрерывно изменяются взаимодействуя) и Платонизма (учение об "истинах в себе", о "чистых понятиях" и пр.), в котором идеи древних авторов трансформированы в соответствии с научной практикой "нового времени".

Соч. в рус. пер.: Парадоксы бесконечного, Од., 1911.

Лит.: Кольман Э. Б., Бернард Больцано, М., 1955 (имеется список трудов Б.).

М. М. Новосёлов.

город на С. Италии в Восточных Альпах, у слияния рр. Адидже и Изарко в области Трентино-Альто-Адидже. Административный центр провинции Больцано. 103,5 тыс. жителей (1969). Важный транспортный узел на пути к перевалу Бреннер. Развиты энергоёмкие отрасли промышленности, использующие энергию альпийских ГЭС: выплавка специальных сталей, алюминия, магния, ферросплавов. Автомобильная, химическая, деревообрабатывающая, текстильная, обувная промышленность. Центр туризма.